Tak, masz obowiązek zapłacenia pracownikom za tę pracę, ponieważ jest to praca w godzinach nadliczbowych.

Nie zabraniasz, znaczy – polecasz
Obowiązujące przepisy nie precyzują, w jakiej formie pracodawca powinien wydać pracownikowi polecenie pracy w godzinach nadliczbowych. Należy zatem przyjąć, iż może być ono wydane przez każde zachowanie pracodawcy, które w sposób dostateczny ujawnia jego wolę. Może to być więc zarówno polecenie wydane wprost, jak również w sposób dorozumiany. Wystarczy więc, że pracodawca nie wyrazi sprzeciwu i w sposób milczący zaaprobuje fakt, że pracownik wykonuje pracę po godzinach – a będą to godziny nadliczbowe, za które pracownik ma prawo do wynagrodzenia wraz z dodatkiem.

Ważne!
Wynagrodzenie za pracę nadliczbową należy się pracownikowi również wtedy, gdy pracodawca wprawdzie nie wydał polecenia ani w żaden sposób nie wyraził zgody na taką pracę, ale jest ona uzasadniona istnieniem realnej potrzeby lub interesu pracodawcy, a także wówczas, gdy polecono pracownikowi tyle zadań, że nie jest on w stanie w sposób realny wykonać ich w ustawowym czasie.

Bądź czujny, gdy pracownicy siedzą po godzinach
Jeżeli zatem widząc, że pracownik zamiast iść do domu, pracuje nadal, nie zareagujesz na to – wydajesz polecenie pracy w godzinach nadliczbowych. W sposób dorozumiany potwierdzasz bowiem istnienie takiej konieczności.
Nie oznacza to jednak, że zawsze, kiedy nie wyrazisz dezaprobaty dla takiego stanu rzeczy, w sposób dorozumiany zażądasz pracy w nadgodzinach. Jeżeli bowiem pracodawca nie ma świadomości, że pracownik pozostaje w pracy ponad obowiązujące go normy czasu pracy – nie można mówić o poleceniu – nawet dorozumianym – pracy nadliczbowej. W sytuacji zatem, gdy pracownik bez Twojej wiedzy będzie świadczył pracę w wyższym, niż powinien wymiarze, nie zapłacisz za nadgodziny.

Zdaniem Sądu Najwyższego
Obowiązujące przepisy nie zawierają warunku "wyraźnego" polecenia zwierzchnika w zakresie wykonywania pracy w godzinach nadliczbowych. Polecenie takie może więc być wydane w jakikolwiek sposób przez każde zachowanie się przełożonego, ujawniające w dostateczny sposób jego wolę. Niewątpliwa, faktyczna konieczność wykonywania przez pracownika pracy w godzinach nadliczbowych może być również uznana za wynikającą z polecenia jego przełożonych.
Wyrok Sądu Najwyższego z 5 lutego 1976 r., I PRN 58/75, OSNC 1976/10/223

Podstawa prawna:
Art. 151 § 1 kp.